El problema del Espacio

De: Alias de MSNoleMEW  (Mensaje original) Enviado: 31/03/2004 10:11

La concepción de Descartes

Una de las características de la física newtoniana es su necesidad de adjudicar una existencia independiente y real al espacie y al tiempo así como a la materia, porque en las leyes del movimiento de Newton aparece el concepto de aceleración. Pero en esta teoría, la palabra aceleración sólo puede denotar «aceleración con respecto al espacio». Por consiguiente, el espacio de Newton debe ser concebido «en reposo» o, al menos, «no acelerado», con el fin de que sea posible considerar que la aceleración que aparece en las leyes del movimiento es una magnitud con algún significado.

Algo similar ocurre con el tiempo que, desde luego, está relacionado con el concepto de aceleración. El mismo Newton y los más críticos de sus contemporáneos consideraban un tanto embarazoso tener que atribuir una realidad física tanto al espacio Como a su estado dinámico, pero por entonces no existía otra alternativa, si lo que se quería era otorgar una significación clara a la mecánica.

Es una cuestión de fuste, mirado desde el punto de vista de la naturaleza humana, el de tener que adjudicar una realidad física al espacio y en especial al espacio vacío. Una y otra vez, desde los tiempos más remotos, los filósofos se han resistido a esa presunción. Descartes propuso, poco más o menos, lo siguiente: El espacio es idéntico a la extensión, pero la extensión está conectada con los objetos materiales; en consecuencia, no hay espacio sin objetos y, por consiguiente, no existe el espacio vacío. La debilidad de este argumento estriba, en primer término, en que si bien es cierto que el concepto de extensión debe su origen a nuestra experiencia con los objetos materiales, no es posible deducir que el concepto de extensión no pueda estar justificado en aquellos casos que, por sí mismos, no hayan dado origen a la formación de este concepto. Esta ampliación conceptual podrá ser justificada de manera indirecta por su papel en la comprensión de los resultados empíricos. La afirmación de que la extensión está limitada a los objetos es, por tanto, infundada. Más adelante veremos, sin embargo, que la teoría de la relatividad general confirma la concepción de Descartes de una manera indirecta. Descartes elucubró su extraño punto de vista llevado, sin duda, por la idea de que, sin una necesidad urgentísima, no es preciso adjudicar carácter real a algo como el espacio, que no es posible «experimentar en forma directa» [1].

El origen colectivo de la idea de espacio, o de su necesidad, está lejos de ser todo lo evidente que puede parecer desde el punto de vista de los hábitos comunes dentro de la escala humana. Los antiguos geómetras manejaban objetos conceptuales (la recta, el punto, la superficie), pero no el espacio como tal, como ocurre dentro del ámbito de la geometría analítica, Sin embargo, la idea de espacio igual se encuentra sugerida por ciertas experiencias primitivas. Para explicar lo anterior, usemos aquí el mismo ejemplo al cual recurría Einstein en sus exposiciones al respecto. Supongamos que se ha construido una caja; dentro de ella es posible acomodar objetos de forma de llegar a llenarla. La posibilidad de que esto ocurra es una de las propiedades del objeto material al cual hemos denominado «caja», algo que es intrínseco a ella, o sea, «algo» para cerrar espacios para guardar. Esto es algo que será distinto para distintas cajas, algo que, en forma natural, es pensado como un hecho independiente de que, en algún momento haya o no objetos dentro de la caja. Cuando dentro de la caja no hay objetos, el espacio está «vacío».

Hasta aquí hemos procedido a asociar el concepto de espacio con una caja, dado la condición que nos representa a escala humana de «vacío», guardar, encerrar, etc. . Sin embargo, ocurre que las posibilidades de almacén que ofrece el espacio de la caja son independientes del espacio de las paredes de la caja. ¿No será posible reducir a cero el espacio de las paredes, sin que se pierda el «espacio» como resultado? El carácter natural de esta reducción al límite es evidente y ahora, ante nuestro pensamiento, ha quedado el espacio sin la caja, algo evidente de por sí, aun cuando resulta irreal por completo, si olvidamos el origen de este concepto. Es comprensible que a Descartes no le gustara considerar el espacio como independiente de los objetos materiales, como algo que podía existir sin materia [2]. (Al mismo tiempo, esto no le impide utilizar, como concepto fundamental de su geometría analítica el concepto de espacio.) El vacío que se forma en un barómetro de mercurio acabó, sin duda, con el último de los cartesianos. Pero no es posible negar que, incluso durante esa primitiva etapa, hay algo poco satisfactorio adherido al concepto de espacio o al espacio entendido como algo real e independiente.

Las formas en que pueden ser almacenados los cuerpos en el espacio (caja) son el tema de la geometría euclidiana tridimensional, cuya estructura axiomática nos induce fácilmente al error de olvidar que se refiere a situaciones realizables.

Los espacios en movimiento

Si miramos el concepto de espacio como un hueco que se puede dar dentro de los amurallamientos del fondo y lado de una caja y que éste, a su vez, lo podemos llenar con cosas y cositas de la abuelita, entonces es lógico que consideremos a este espacio como acotado. Pero ¿y si nos sobran cosas y cositas para guardar? claro está que podemos conseguir una caja más grande. De esta manera, entonces, contamos con un espacio mayor y éste, finalmente, se nos mostrará como ilimitado.

Pero coloquémonos densos y miremos el concepto de espacio dentro del marco del desarrollo del pensamiento físico.

Cuando una pequeña caja s está situada, en reposo relativo, dentro del hueco de una caja mayor, S, el espacio hueco de s es parte del espacio hueco de S, y el mismo «espacio» que las contiene a ambas pertenece a cada una de las cajas. Cuando s está en movimiento con respecto a S, sin embargo, el concepto es menos simple. Entonces el observador se siente inclinado a pensar que s encierra siempre el mismo espacio, pero una parte variable del espacio de S. Se hace necesario, pues, adjudicar a cada caja su espacio particular, no pensándolo como limitado, y suponer que esos dos espacios están en movimiento el uno con respecto al otro.

En resumen, podemos considerar el espacio como algo sin límites o un recipiente en el que están flotando los objetos. Pero se debe tener presente que es posible la existencia de un número infinito de espacios que están en movimiento los unos con respecto de los otros. El concepto de espacio como algo que tiene existencia objetiva e independiente de las cosas pertenece al ámbito del pensamiento precientífico, pero no ocurre lo mismo con la idea de la existencia de un número infinito de espacios en movimiento los unos con respecto de los otros. Esta última idea es inevitable desde el punto de vista lógico, pero está muy lejos de haber desempeñado un papel importante ni siquiera en el pensamiento científico.

El concepto objetivo de tiempo

Para describir el sentido que le dio Einstein al concepto de objetivo de tiempo, he considerado pertinente extraer sus propias ideas al respecto, de un artículo que escribió para The London Time, el 28 de noviembre de 1919.

L as ciencias que se articulan para estudiar la conducta humana, han concluido que el concepto de tiempo a escala humana está indudablemente asociado a la memoria, así como a la diferencia entre experiencias sensoriales y su posterior recuerdo.

Reconozcamos a priori que todos hemos tenido alguna vez la siguiente interrogante: ¿hemos experimentado algo de verdad o lo hemos soñado? Es probable que la capacidad para discriminar entre estas alternativas se produzca, en primer lugar, como resultado de una actividad ordenadora de la mente.

Una experiencia está relacionada con un “recuerdo” y de aquélla se dice que es “anterior” a las “experiencias presentes”. Éste es un principio de ordenamiento conceptual de las expresiones recordadas y su posibilidad da origen al concepto subjetivo de tiempo, es decir, al concepto de tiempo que se refiere al orden de las experiencias individuales.

¿Qué quiso decir Einstein cuando habló de convertir el concepto de tiempo en un concepto objetivo? Analicemos el siguiente ejemplo. Una persona A («yo») tiene la experiencia «está relampagueando». Al mismo tiempo, esta persona A también tiene la experiencia de cierto comportamiento de la persona B, qué pone en relación ese comportamiento de B con su propia experiencia «está relampagueando». De esta manera, se produce una situación tal que para A la experiencia «está relampagueando» queda asociada con B. Y así esta persona A llega a pensar que otras personas también participan de la experiencia «está relampagueando». A partir de ese momento, «está relampagueando» ya no es interpretada como una experiencia exclusivamente personal, sino como una experiencia de otras personas (o, en todo caso, sólo como una “experiencia potencial”). De esta forma surge la interpretación siguiente: «está relampagueando», que originalmente ingresaba en la conciencia como una «experiencia», ahora también es interpretada como un «suceso» (objetivo). Cuando hablamos del «mundo exterior real» nos estamos refiriendo a la suma total de todos los sucesos.

Einstein, objetivamente considera, que los seres humanos tienden a adjudicar un orden temporal sus experiencias. Para sostener ello, en el artículo que hemos mencionado entrega la siguiente explicación: Si b es posterior a a y g posterior a b, por consiguiente g también será posterior a a (sucesión de experiencias): ¿Qué ocurre con los «sucesos» relacionados con estas experiencias? A primera vista parece muy claro suponer que existe un orden temporal de los sucesos, acorde con el orden temporal de las experiencias. En general, y de manera inconsciente, así sucede o sucedía hasta que empezó a cundir cierto escepticismo [3]. Con el fin de llegar a la idea de un mundo objetivo, todavía necesitamos de un concepto constructivo adicional: el suceso está localizado no sólo en el tiempo sino también en el espacio.

En los párrafos anteriores hemos tratado de describir cómo pueden relacionarse con las experiencias, desde el punto de vista sicológico, los conceptos de espacio, tiempo y suceso. Considerados lógicamente, son creaciones libres de la inteligencia humana, instrumentos mentales que han servido para establecer relaciones entre las experiencias, con el fin de que puedan ser mejor estudiadas. El intento de cobrar conciencia de las fuentes empíricas de estos conceptos fundamentales mostrará hasta qué punto estamos vinculados a esos conceptos. Por este camino nos hacemos sabedores de nuestra libertad, la cual, en caso de ser necesario, siempre nos resulta difícil usar con sensatez.

El concepto de objeto material

Todavía hemos de agregar algo esencial a este bosquejo del origen sicológico de los conceptos espacio-tiempo-suceso (a los que denominaremos «de tipo espacial», para abreviar, en contraste con los conceptos de la esfera sicológica). Hemos vinculado el concepto de espacio con las experiencias de las cajas y del acomodamiento de objetos materiales dentro de ellas. Así, pues, esta elaboración de conceptos ya presupone el concepto de objetos materiales (por ejemplo, las «cajas»). De igual manera, las personas que introducimos en la formación del concepto objetivo de tiempo, también desempeñan el papel de objetos materiales. Por consiguiente, creo que está bien claro que 1a formación del concepto de objeto material debe preceder nuestros conceptos de tiempo y de espacio.

Todos estos conceptos de tipo espacial ya pertenecen al pensamiento precientifico, junto con conceptos como dolor, finalidad, intención, etc., del campo de la sicología. Una de las características del pensamiento en física -tal como ocurre en general en el campo de las ciencias naturales – es que, en principio, pretende trabajar con conceptos del tipo espacial solamente, y se esfuerza por expresar con la ayuda de ellos todas las relaciones que tengan forma de leyes. El físico trata de reducir los colores y los tonos a vibraciones; el fisiólogo considera que pensamiento y dolor son procesos nerviosos, de tal modo que elemento síquico es eliminado del nexo causal de existencia y con ello desaparece como vinculo independiente en las asociaciones causales. Esta actitud considera que la comprensión de todas las relaciones mediante el uso exclusivo de conceptos de tipo espacial es posible en principio; y sin duda es a esta actitud a la que frecuentemente se denomina a menudo “materialismo” (puesto que “materia” ha perdido su papel de concepto fundamental).

¿Por qué es necesario arrastrar desde las cimas olímpicas las ideas fundamentales platónicas pertenecientes al pensamiento de las ciencias naturales y por qué revelar su linaje terrenal? Respuesta: con el fin de liberar estas ideas del tabú que las acompaña, y así conquistar una mayor libertad en la formación de ideas o conceptos. Uno de los méritos perdurables de D. Hume y de E. Mach consiste en que ellos, con más ahínco que otros, introdujeron esta actitud crítica.

La ciencia ha adoptado del pensamiento precientífico los conceptos de espacio, tiempo y objeto material (con el importante caso especial, de «cuerpo sólido») y los ha modificado, los ha hecho más exactos. Su primer logro importante ha sido el desarrollo de la geometría euclidiana, cuya formulació axiomático no debe cegamos e inducirnos a error en cuanto a su origen empírico (las posibilidades de acomodar o yuxtaponer cuerpos sólidos). En particular, la naturaleza tridimensional del espacio, tanto como su carácter euclidiano, tienen un origen empírico (puede ser llenado por completo por «cubos» concebidos de la misma manera).

La sutileza del concepto de espacio fue realzada por el descubrimiento de que no existen cuerpos completamente rígidos. Todos los cuerpos son elásticamente deformables y alteran su volumen con un cambio de temperatura. Las estructuras, cuyas posibles configuraciones habrían de ser descritas por la geometría euclidiana, no pueden ser caracterizadas, por consiguiente, sin referencia a la física. Pero toda vez que la física, después de todo, debe echar mano de la geometría para la configuración de sus conceptos, el contenido empírico de la geometría puede ser establecido y comprobado sólo dentro del marco del conjunto de la física.

Dentro de esta situación debemos pensar en los atomistas y en su concepto de divisibilidad finita, porque los espacios de extensión subatómica no pueden ser medidos. Los atomistas también nos fuerzan, en principio, a abandonar la idea de superficies de cuerpos sólidos exacta y estéticamente definidos. Para hablar con exactitud, no existen leyes precisas ni siquiera en la macrorregión, para las posibles configuraciones de cuerpos sólidos que tocan los unos a los otros.

A pesar de esto, nadie pensó en renunciar al concepto de espacio, porque se lo consideraba indispensable dentro del conjunto del satisfactorio sistema de la ciencia natural. En el siglo XIX, Mach fue el único que pensó con seriedad en la eliminación del concepto de espacio, cuando quiso reemplazarlo por la noción de la totalidad de las distancias instantáneas entre todos los puntos materiales. (Mach llevó a cabo este intento con el fin de llegar a una comprensión satisfactoria de la inercia.)

El concepto de campo

En la mecánica de Newton el espacio y el tiempo desempeñan un doble papel. En primer lugar, desempeñan las funciones de portador o de marco de las cosas que ocurren en física , con respecto a la cual los fenómenos son descritos mediante las coordenadas de espacio y tiempo. En principio, la materia es concebida como algo que está compuesto por «puntos materiales» , puntos cuyos movimientos constituyen un hecho físico. Cuando se considera la materia como continua, se suele suponer de manera provisional, cuando no se quiere o no resulta posible describir su estructura discreta. En este caso, unas pequeñas partes (elementos de volumen) de la materia son tratadas en forma similar a puntos materiales, al menos en la medida en que estamos interesados sólo, por los movimientos y no por las circunstancias que, de momento, no queremos o no nos sirve de nada atribuir a los movimientos (por ejemplo, los cambios de temperatura, los procesos químicos). El segundo papel del espacio y del tiempo es el de constituir un «sistema inercial». Los sistemas inerciales eran considerados distintos de todos los concebibles sistemas de referencia, porque con respecto a ellos la ley de la inercia tenía validez.

Aquí lo esencial es que la «realidad física», considerada independiente de los sujetos que la experimentan, fue concebida como algo que, en principio, consistía en espacio y tiempo por una parte y, por otra, en puntos materiales de existencia permanente, en movimiento continuo con respecto al espacio y al tiempo. La idea de la existencia independiente del espacio y del tiempo puede ser expresada de una manera drástica así: si la materia tuviera que desaparecer, sólo quedarían tras ella el espacio y el tiempo (algo así como un escenario de las acciones físicas).

Este punto de vista ha sido superado a lo largo de un proceso que, en primer lugar, y en apariencia, nada tiene que ver con el problema del espacio y del tiempo; se trata del surgimiento del concepto de campo y su pretensión de reemplazar, en principio, la idea de partícula (punto material). Dentro de la estructura de la física clásica, el concepto de campo aparece como un concepto auxiliar en casos en los que la materia era tratada como un continuo. Por ejemplo, en la conducción térmica de un cuerpo sólido, el estado del cuerpo es descrito mediante la determinación de la temperatura en cada punto del cuerpo y en cada momento del tiempo. Desde el punto de vista matemático, esto significa que la temperatura T está representada como una expresión matemática (función) de las coordenadas de espacio y tiempo t (campo de temperatura). La ley de la conducción del calor es representada como una relación local (ecuación diferencial), que abarca todos los casos especiales de conducción del calor. La temperatura aquí no es más que un simple ejemplo del concepto de campo. Es decir, que se trata de una magnitud (o bien de un conjunto de magnitudes) que es función de las coordenadas y del tiempo. Otro ejemplo más es la descripción del movimiento de un liquido. En cada punto de ese líquido existe en cualquier momento una velocidad que, desde el punto de vista cuantitativo, es descrita por sus tres «componentes» con respecto a los ejes de un sistema de coordenadas (vector). Los componentes de la velocidad en un punto (componentes de campo) aquí también son funciones de las coordenadas (x, y, z) y del tiempo (t).

Una de las características de los campos mencionados es la de que se presenten tan sólo dentro de una masa ponderable; sirviendo en forma exclusiva para describir un estado de esta materia. Según el desarrollo histórico del concepto de campo, donde no había materia tampoco podía existir campo. Pero durante el primer cuarto del siglo XIX se demostró que los fenómenos de la interferencia y de la difracción de la luz podían ser explicados, con una exactitud asombrosa, considerando la luz como un campo ondulatorio, análogo por completo al campo mecánico de vibraciones en los cuerpos sólidos elásticos. Fue así como se comenzó a sentir la necesidad de introducir un campo, que también podía existir en el «espacio vacío», en ausencia de materia ponderable.

Tal estado de cosas creaba una, situación paradójica, porque, de acuerdo con su origen, el concepto de campo parecía quedar restringido a la descripción de estados en el interior de un cuerpo ponderable. Esto parecía tanto más cierto cuanto que se sostenía la convicción de que todo campo ha de ser considerado como un estado capaz de aceptar una interpretación mecánica, y esto presuponía la presencia de la materia. Y por ello se llegó a suponer que en todas partes, incluido el espacio que hasta ese momento había sido definido como vacío, existía una forma de materia a la que se denominó «éter».

La emancipación del concepto de campo de su base mecánica se sitúa entre los sucesos sicológicamente más interesantes registrados a lo largo del desarrollo del pensamiento físico. Durante el transcurso de la segunda mitad del siglo XIX, en relación con las investigaciones de Faraday y Maxwell, adquirió cada día mayor fuerza la convicción de que la descripción del procesos electromagnéticos en términos de campo resultaba muy superior al tratamiento hasta entonces empleado, que se fundamentaba en los conceptos mecánicos de puntos materiales. Gracias a la introducción del concepto de campo en electrodinámica, Maxwell logró predecir con éxito la existen de ondas electromagnéticas, de cuya identidad esencial con la luz no se podía dudar, siquiera porque estaba probada la igualdad de su velocidad de propagación. Como consecuencia ello, la óptica fue absorbida, en principio, por la electrodiná mica. Un efecto sicológico de este enorme éxito fue que el concepto de campo ganó en forma gradual una mayor independencia con respecto a la armadura mecánica de la física clásica.

La teoría del éter

No obstante, en un primer momento se dio por sentado que los campos electromagnéticos debían ser interpretados como estados del éter y se trató de explicar, con gran empeño, dichos estados como mecánicos. Pero a medida que estos esfuerzos iban fracasando, la ciencia se acostumbró gradualmente a la idea, de renunciar a esa interpretación mecánica. Sin embargo, aún perduraba la convicción de que los campos electromagnéticos debían ser estados del éter y ésta era la situación hacia fines del siglo XIX.

La teoría del éter trajo consigo una pregunta: ¿cómo se comporta el éter desde el punto de vista mecánico con respecto a los cuerpos ponderables? ¿Acompaña los movimientos de los cuerpos, o sus partes permanecen en reposo las unas con respecto a las otras? Muchos fueron los experimentos ingeniosos que se llevaron a cabo para decidir esta cuestión. En relación con esto, debemos mencionar los siguientes hechos importantes: la «aberración» de las estrellas fijas a consecuencia del movimiento anual de la Tierra y el «efecto Doppler» , es decir, la influencia del movimiento relativo de las estrellas fijas sobre la frecuencia de la luz que nos llega desde ellas, con frecuencias de emisión conocidas. Con excepción del experimento de Michelson-Morley, los resultados de todos estos hechos y experimentos fueron explicados por H. A. Lorentz partiendo del supuesto básico de que el éter no toma parte en los movimientos de los cuerpos ponderables y de que las partes del éter no tienen movimientos relativos las unas con respecto de las otras. De esta manera, el éter apareció, por así decirlo, como la encarnación de un espacio absolutamente en reposo. Pero la investigación de Lorentz logró aún algo más. Explicó todos los procesos internos electromagnéticos y ópticos de los cuerpos ponderables conocidos en aquellos tiempos, a partir del supuesto de que la influencia de la materia ponderable sobre el campo eléctrico -e inversamente- se debe en forma exclusiva al hecho de que las partículas constitutivas de la materia llevan cargas eléctricas, que comparten los movimientos de esas partículas. Con respecto al experimento de Michelson y Morley, H.A. Lorentz demostró que el resultado obtenido al menos no contradice la teoría de un éter en reposo.

A pesar de todos estos hermosos éxitos, el estado de la teoría no era por completo satisfactorio, por varias razones. Por una parte, la mecánica clásica, de cuyo grado de aproximación a la realidad no se dudaba, enseña la equivalencia de todos los sistemas inerciales o «espacios» inerciales en la formulación de las leyes naturales, es decir, la invariancia de las leyes naturales con respecto a la transición de un sistema inercial a otro. Los experimentos electromagnéticos y ópticos, por otra parte, nos muestran lo mismo con notable exactitud. Pero los fundamentos de la teoría electromagnética nos han enseñado que hay un sistema inercial particular preferente, a saber, el del éter luminífero en reposo. Esta fundamentación teórica resultaba demasiado insatisfactoria. ¿No existía una modificación que, como la mecánica clásica, conservara la equivalencia de los sistemas inerciales (principio de la relatividad especial)?

La respuesta a esta interrogante y otras las entrega la teoría de la relatividad especial. Esta teoría toma de la de Maxwell-Lorentz el supuesto de la constancia de la velocidad de la luz en el espacio vacío. Para que esto esté en armonía con la equivalencia de los sistemas inerciales (principio de la relatividad especial), debe abandonarse el carácter absoluto de la simultaneidad; además, las transformaciones de Lorentz para las coordenadas de tiempo y espacio valen para la transición de un sistema inercial a otro. El contenido total de la teoría de la relatividad especial está incluido en el siguiente postulado: las leyes de la naturaleza son invariantes con respecto a las transformaciones de Lorentz. La importancia de este requisito estriba en el hecho de que limita las posibles leyes naturales de una manera definida.

[1] Esta expresión ha de entenderse cum grano salis.
[2] Kant intentó superar la dificultad negando el carácter objetivo del espacio, aunque esto difícilmente puede ser tomado seriamente. Las posibilidades de almacenaje del espacio interno de una caja son objetivas, en el mismo sentido en que lo es la propia caja y lo son los objetos que pueden ser acomodados dentro de ella.
[3] Por ejemplo, el orden temporal de las experiencias obtenido por medios acústicoas, puede diferir con respecto al orden temporal obtenido visualmente, de tal modo que no se puede simplemente identificar la sucesión temporal de los sucesos con la sucesión temporal de las experiencial.