De: Alias de MSNGeniusAr (Mensaje original) Enviado: 31/08/2004 0:11
El teorema de Gödel es uno de los resultados fundamentales de las matemáticas del siglo XX y una de las aportaciones cruciales a las matemáticas de todos los tiempos. Por su importancia, es equiparable a la teoría de la relatividad de Albert Einstein o al principio de incertidumbre de Werner Heisenberg.
A pesar de su enorme relevancia, poca gente fuera del mundo de la ciencia ha oído hablar de él. Es, sin embargo, un teorema que no es difícil de entender, que provoca enorme interés en quienes lo llegan a captar y cuyas aplicaciones ilustran fascinantes paradojas matemáticas.
Tal vez la mayor aportación de Kurt Gödel (1906-1978) es que, junto con otros trabajos de pensadores del siglo XX, sus teoremas establecen límites para las matemáticas en particular y para el conocimiento científico en general. En pocas palabras lo que Gödel nos dice en su teorema es que nunca llegaremos a conocer todos los secretos del Universo.
Esto es verdaderamente importante, pues antes de este resultado, los científicos y el público en general considerábamos que no existía límite alguno para la ciencia. Creíamos ingenuamente que era sólo cuestión de tiempo, pero que al final llegaríamos a comprender todos los secretos de la naturaleza. Los pensadores posteriores a la Revolución Industrial consideraban que la naturaleza era como una inmensa máquina preprogramada y con optimismo afirmaban que, tarde o temprano, los científicos llegarían a conocer todas las reglas de la máquina. Hoy sabemos que existen aspectos que son imposibles de conocer debido a las limitaciones inherentes a cualquier sistema de conocimientos, incluida la ciencia misma.
Muchas personas han afirmado que la ciencia no tiene respuestas a todas las preguntas. Cualquiera puede decir esto. Lo verdaderamente importante del trabajo de Kurt Gödel es que él fue el primero en demostrar rigurosamente esta aseveración y construyó su demostración usando el lenguaje preciso de la lógica simbólica. Gödel utilizó el rigor de las matemáticas para demostrar, sin lugar a dudas, que las matemáticas mismas son incompletas.
Sabemos que el teorema de Gödel puede demostrarse de una forma rigurosa y que se aplica a cualquier sistema de razonamiento basado en un conjunto finito de axiomas o leyes básicas. Estos sistemas incluyen a todas las ramas de las matemáticas, a muchos planteamientos de la filosofía y la lingüística, así como a las ciencias duras como la física o la astronomía. Sin embargo, otras ramas del conocimiento humano, por ejemplo las ciencias sociales como la economía, la psicología o la sociología u otras todavía menos científicas, como la teología o la historia, no permiten que el resultado del teorema de Gödel se les aplique con rigor y las implicaciones que se obtengan de esta dudosa aplicación pueden ser falsas.
En pocas palabras, lo que el teorema de Gödel parece afirmar en términos muy generales, es que el conocimiento racional nunca podrá penetrar hasta el final y alcanzar la verdad última y definitiva del universo. Esta limitación no solamente es válida para los conocimientos que la humanidad pueda llegar a alcanzar con toda su ciencia y tecnología presente o futura, sino que va más allá del ser humano y habla de cualquier sistema finito de conocimientos ser creado por un ser biológico, electrónico o de cualquier otro tipo, aunque no lo podamos imaginar.
Esta limitación fue la causa de infinita angustia para matemáticos, científicos y filósofos, pero, paradójicamente, la comprensión y aceptación del teorema de Gödel es también una suerte de liberación.
En las palabras de Rudy Rucker: Para muchos estudiantes de lógica la comprensión profunda del teorema es prácticamente una experiencia mística. Esto se debe en parte a la leyenda que el nombre de Gödel lleva consigo, pero en el fondo se debe a que la comprensión de la naturaleza laberíntica del castillo que te aprisiona, de alguna forma te otorga la libertad.
Los interesados pueden ver la fuente de este escrito y ampliar en
http://www.dgdc.unam.mx/Hipercuadernos/Godel/Intro.html
Sumamente didáctico y altamente recomendable
