SOBRE ZEN\u00d3N DE ELEA :<\/p>\n
De Zen\u00f3n de Elea se conserva muy pocos fragmentos, la mayor cantidad de referencias son indirectas es decir, a trav\u00e9s de otros autores que transmiten y comentan hechos o dichos que se le atribuyen. Sobre la fecha de su nacimiento tampoco tenemos una fuente segura, se supone que naci\u00f3 entre el 490-485 a C.; s\u00ed se sabe con certeza que fue disc\u00edpulo de Parm\u00e9nides, y que como \u00e9ste, tambi\u00e9n en sus inicios fue pitag\u00f3rico.<\/p>\n
Respecto de Parm\u00e9nides, Zen\u00f3n presenta dos aspectos diferenciales importantes: el abandono de la forma \u00e9pica y el desarrollo de una prosa sin concesiones a los efectos po\u00e9ticos; y la innovaci\u00f3n que aporta en los m\u00e9todos expositivos, lo que le vali\u00f3 el t\u00edtulo de ?inventor de la dial\u00e9ctica?, porque part\u00eda de una hip\u00f3tesis com\u00fanmente admitida para demostrar luego su falsedad mediante argumentaciones del tipo ?si A, entonces B, siendo B imposible, entonces A es falso?. Parece que su pretensi\u00f3n era demostrar que las perplejidades que se segu\u00edan de la doctrina sobre el ser de Parm\u00e9nides no eran nada comparadas con las perplejidades que se segu\u00edan al intentar decir lo obvio: como por ejemplo, que hay pluralidad de seres o que el movimiento es posible.<\/p>\n
El m\u00e9todo de razonamiento de Zen\u00f3n consist\u00eda en operar por REDUCCI\u00d3N AL ABSURDO que es un m\u00e9todo de deducci\u00f3n indirecta cuya modo de proceder es:<\/p>\n
\u00a0 \u00a0 1. Dar por supuesta la falsedad de la conclusi\u00f3n (es decir, la negaci\u00f3n de lo que se desea probar), ?(no)A?;
\n\u00a0 \u00a0 2. Obtener, a partir de ese supuesto, una contradicci\u00f3n; Rechazar, en vista de semejante resultado, dicho supuesto ?B y (no)B?; y
\n\u00a0 \u00a0 3. Afirmar, como consecuencia de ello, la conclusi\u00f3n deseada, ?A?. <\/p>\n
Este m\u00e9todo de razonamiento l\u00f3gico se inspira en la idea de que una contradicci\u00f3n es inadmisible. El m\u00e9todo de deducci\u00f3n por reducci\u00f3n al absurdo es de origen pitag\u00f3rico y fue utilizado para demostrar la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado con su lado, es decir, que el n\u00famero ?ra\u00edz cuadrada de 2? no es un n\u00famero racional. Sin embargo, pese a su origen pitag\u00f3rico, la Escuela de Elea lo us\u00f3 y con gran maestr\u00eda contra las concepciones f\u00edsicas de la Escuela pitag\u00f3rica.<\/p>\n
Como ya he se\u00f1alado, dos tipos de problemas fueron objeto de particular atenci\u00f3n para Zen\u00f3n: el problema de la pluralidad de los seres, y el problema del movimiento.<\/p>\n
LAS PARADOJAS DE MOVIMIENTO<\/p>\n
Por lo que se refiere a las paradojas o apor\u00edas (proposiciones sin salida l\u00f3gica) del movimiento, la fuente principal es Arist\u00f3teles quien en su F\u00edsica las transcribe y critica. La ?paradoja de Aquiles y la tortuga? es el segundo de los cuatro argumentos que desarrolla Zen\u00f3n contra la afirmaci\u00f3n de la posibilidad del movimiento. Los cuatro argumentos forman un conjunto ordenado dirigido a negar las dos grandes teor\u00edas que sobre el movimiento eran admitidas en \u00e9poca de Zen\u00f3n:<\/p>\n
\u00a0 \u00a0 a) El espacio y el tiempo son infinitamente divisibles y el movimiento es continuo y uniforme
\n\u00a0 \u00a0 b) El espacio y el tiempo se componen de unidades m\u00ednimas indivisibles y, entonces, el movimiento consta de una sucesi\u00f3n de diminutos saltos sucesivos. <\/p>\n
Los cuatro argumentos que Zen\u00f3n construye para mostrar las contradicciones que se derivan de afirmar cualquiera des estas dos explicaciones del movimiento, se ordenan dos a dos:<\/p>\n
\u00a0 \u00a0 a1) el argumento llamado del estadio, y
\n\u00a0 \u00a0 a2) el argumento llamado de Aquiles y la tortuga;<\/p>\n
\u00a0 \u00a0 b1) el argumento llamado de la flecha disparada, y
\n\u00a0 \u00a0 b2) el argumento llamado de los batallones en movimiento; <\/p>\n
Los dos primeros argumentos ir\u00edan dirigidos contra la afirmaci\u00f3n de que el movimiento sea contin\u00fao y uniforme, los dos segundos contra la afirmaci\u00f3n de que el movimiento conste de unidades m\u00ednimas. Son los dos primeros argumentos los que J.-A. Miller presenta en la p.16 como ?la imposibilidad de partir? (a1) y como ?la imposibilidad de llegar a su destino? (a2).<\/p>\n
Agust\u00edn Garc\u00eda Calvo se\u00f1ala que las apor\u00edas de Zen\u00f3n muestran ?las contradicciones insuperables entre dos necesidades que ambas necesariamente padecemos, la de contar en cuanto al ser, con una oposici\u00f3n, privativa, sin transiciones, entre lo que es una cosa y lo que no es, y la de contar, en cuanto a haber, con una continuidad, esto es, una gradaci\u00f3n innumerable (o interminablemente numerable) de la cuant\u00eda.<\/p>\n
Las apor\u00edas de Zen\u00f3n nos colocan frente a los l\u00edmites que el propio decir por el s\u00f3lo hecho de decirse impone al que dice. Paradoja esta que se ha intentando resolver a lo largo de la historia y que s\u00f3lo la invenci\u00f3n de los n\u00fameros transfinitos por Cantor ha permitido afirmar a los matem\u00e1ticos que finalmente las paradojas planteadas por Zen\u00f3n tienen una salida. C\u00f3mo no, si se inventaron para eso, responde A. Garc\u00eda Calvo.<\/p>\n
Sin embargo, un breve recorrido por los distintos intentos de refutaci\u00f3n de estas paradojas muestra el calado de la imposibilidad que las sostiene, m\u00e1s all\u00e1 de la perplejidad en que nos deja el hecho de que el movimiento efectivo no pueda decirse l\u00f3gicamente sin caer en contradicci\u00f3n manifiesta.<\/p>\n
BREVE RECORRIDO POR LOS INTENTOS DE REFUTACI\u00d3N DE LAS APOR\u00cdAS DE ZEN\u00d3N<\/p>\n
Desde el mismo momento en que fueron enunciadas se intent\u00f3 su refutaci\u00f3n desde distintas perspectivas.<\/p>\n
As\u00ed, las refutaciones de tipo ?l\u00f3gico? han tendido a demostrar que las apor\u00edas de Zen\u00f3n se sostienen en una petici\u00f3n de principio en la cual se supone lo que se niega y por tanto su formulaci\u00f3n ser\u00eda imposible. Pero afirmar esto significa negar la posibilidad de probar algo mediante un procedimiento indirecto de deducci\u00f3n como es el de ?reducci\u00f3n al absurdo?.<\/p>\n
Las refutaciones matem\u00e1ticas, a partir de la creaci\u00f3n del c\u00e1lculo infinitesimal, han pretendido que siendo posible la suma de una progresi\u00f3n geom\u00e9trica infinita, no hay motivo que impida suponer la posibilidad de que la distancia entre dos puntos que se desplazan pueda llegar a ser igual que cero. Los problemas que se les platean a este tipo de refutaciones son el de dar cuenta de la superposici\u00f3n de dos \u00f3rdenes diferenciados como son el de la matem\u00e1tica y la f\u00edsica, y adem\u00e1s dejan sin resolver el problema del tiempo.<\/p>\n
Refutaciones de tipo ?f\u00edsico-matematicas? son, por ejemplo, la de B. Russell quien en sus Principia Mathematica sostiene para solucionar las apor\u00edas que tanto la serie de los momentos temporales como la serie de los puntos espaciales son ?continuos matem\u00e1ticos?, no habiendo por consiguiente terceros momentos que se vayan interponiendo hasta el infinito entre dos momentos dados. El problema radica en demostrar que son ?continuos matem\u00e1ticos?.<\/p>\n
De entre las refutaciones de tipo ?filos\u00f3ficas?, se\u00f1alar la de Arist\u00f3teles que se sustenta en diferenciar lo infinito en acto y lo infinito en potencia; as\u00ed potencialmente tanto la l\u00ednea o segmento espacial como el segmento temporal son infinitamente divisibles, mientras que actualmente son indivisibles. El problema que platea la soluci\u00f3n de Arist\u00f3teles, adem\u00e1s de los derivados de las implicaciones metaf\u00edsicas, y por tanto f\u00edsicas, de su doctrina del ser en acto y del ser en potencia, es que postular la infinita divisibilidad implica necesariamente poseer ?actualmente? un n\u00famero infinito de puntos espaciales o de instantes temporales, como se\u00f1al\u00f3 Max Black. Otro tipo de soluci\u00f3n ?filos\u00f3fica? es la propuesta por H. Bergson y por A. N. Whitehead: si el tiempo fuera reductible al espacio, la apor\u00eda ser\u00eda irresoluble; pero si lo consideramos como una fluencia indivisible, por principio indescomponible en ?momentos? (concebidos por analog\u00eda con los ?puntos espaciales?, entonces Aquiles s\u00ed que alcanzar\u00eda a la tortuga pues la dificultad est\u00e1 en haber aplicado al tiempo y al movimiento los conceptos de ?ser? y de ?cosa? en vez de aplicarles los de ?fluencia? y ?acto?. Los problemas de esta soluci\u00f3n son varios: por un lado las consecuencias metaf\u00edsicas y f\u00edsicas que se sigue de aplicar al tiempo el concepto de fluencia y, por otro, los problemas de fundamentaci\u00f3n metaf\u00edsicos y f\u00edsicos del acto.<\/p>\n
1. La dicotom\u00eda (o la carrera)<\/p>\n
– Descripci\u00f3n:<\/p>\n
Un corredor debe recorrer el espacio que media entre el punto de salida y la meta. Para ello deber\u00e1 en primer lugar alcanzar el punto medio del trayecto y a\u00fan antes el punto que media entre este \u00faltimo y la salida… Puesto que nadie puede completar ese n\u00famero infinito de tareas es necesario concluir que el corredor no puede alcanzar la meta.<\/p>\n
– Expresi\u00f3n formal.<\/p>\n
1. Desplazarse de un punto A a un punto B es una tarea formada por un n\u00famero infinito de tareas menores: primero se habr\u00e1 de llegar a A1 ?un puntointermedio entre A y B- y antes a\u00fan a A2?punto intermedio entre A y A1-, etc.<\/p>\n
2. Es l\u00f3gicamente imposible completar una serie infinita de tareas discretas. Por tanto, conclusi\u00f3n: Es l\u00f3gicamente imposible desplazarse de A a B, y puesto que A y B son puntos arbitrarios, hemos de aceptar que todo desplazamiento es imposible.<\/p>\n
2. Aquiles y la tortuga<\/p>\n
– Descripci\u00f3n<\/p>\n
Aquiles se dispone a correr frente a una tortuga que los dioses han enviado a modo de desaf\u00edo para el de los pi\u00e9s alados. Puesto que Aquiles se siente muy superior propone que la tortuga salga alg\u00fan tiempo antes que \u00e9l. La tortuga sabia acepta la ventaja y parte antes. Todo lo que Aquiles tiene que hacer es alcanzarla y luego rebasarla para llegar antes a la meta. Para ello, tiene que alcanzar primero el punto que la tortuga ten\u00eda en el momento en que el parte. Cuando llega all\u00ed, la tortuga ha avanzado hasta un punto m\u00e1s all\u00e1 que Aquiles tendr\u00e1 que alcanzar antes de dar caza a la tortuga. Cuando llega a este nuevo punto la tortuga ya lo ha abandonado para hallarse un poco m\u00e1s all\u00e1. Por tanto, si la tortuga no se detiene, Aquiles nunca ser\u00e1 capaz de alcanzarla.<\/p>\n
– Expresi\u00f3n formal.<\/p>\n
1. Para que un cuerpo en movimiento alcance a otro, tambi\u00e9n en movimiento, que se halla en un punto A es preciso que el primero pase antes por cada uno delos puntos A1 2. El cuerpo perseguidor tiene que completar una serie infinita de tareas antes de alcanzar al perseguido. Por tanto,la conclusi\u00f3n es: El segundo cuerpo (el perseguidor) nunca puede alcanzar a otro (el perseguido) si \u00e9ste no se detiene.<\/p>\n 3. La flecha<\/p>\n – Descripci\u00f3n<\/p>\n Hemos arrojado una flecha y en estos momentos se encuentra en el aire. Nos damos cuenta, no obstante, de que en cada instante la flecha ocupa una \u00fanica posici\u00f3n que, adem\u00e1s, equivale a la propia flecha. Es decir, en cada instante la flecha se halla en reposo con respecto al espacio que ocupa, ya que de otro modo no ser\u00eda un instante de tiempo. Ahora bien, el lapso de tiempo que media entre el instante en que lanzo la flecha y este al que me llevado estas reflexiones no es sino un conjunto de instantes de tiempo. Puesto que hemos dicho que en cada instante la flecha permanece en reposo, habremos de concluir que en el lapso formado por esos instantes la flecha permance igualmente en reposo.<\/p>\n – Expresi\u00f3n formal<\/p>\n 1. En cada instante ti, la flecha no se mueve,<\/p>\n 2. Un lapso de tiempo no es sino una colecci\u00f3n de instantes t0,t1.ti,.,Por tanto,Conclusi\u00f3n: En un lapso de tiempo, no importa su duraci\u00f3n, la flecha no semueve.<\/p>\n 4. El estadio<\/p>\n – Descripci\u00f3n<\/p>\n Dos filas de igual numero de soldados (B B B B y C C C C) parten de los extremos de un estadio en direcci\u00f3n al centro (la tribuna formada por A A A A) a la misma velocidad. Se paran cuando est\u00e9n alineados. El primer soldado B recorre un espacio igual a dos A, pero, en el mismo tiempo, el primer soldado C recorre cuatro soldados B.\u00a0 Dado que los tama\u00f1os de A, B y C son iguales, se concluye que la velocidad de los soldados C es doble que la de los soldados B, y hab\u00edamos dicho que la velocidad era la misma. <\/p>\n \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 A A A A SOBRE ZEN\u00d3N DE ELEA : De Zen\u00f3n de Elea se conserva muy pocos fragmentos, la mayor cantidad de referencias son indirectas es decir, a trav\u00e9s de otros autores que transmiten y comentan hechos o dichos que se le atribuyen. Sobre la fecha de su nacimiento tampoco tenemos una fuente segura, se supone que naci\u00f3 entre<\/p>\n
\n\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 B B B B\u00a0 —–>
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